ALICIA EN EL PAÍS DE LA FÍSICA

Alberto Rojo

La reina Victoria (la que dio el nombre a la era victoriana) se quedó tan encantada con “Alicia en el País de las Maravillas” que ordenó “mándenme el próximo libro de Lewis Carroll”. Según la historia (de validez incierta) se desconcertó al recibir “Un Tratado Elemental sobre Determinantes, con Aplicaciones a Ecuaciones Lineales Simultáneas y Geometría Algebraica”, publicado en 1867 por el entonces instructor (Lecturer) de matemáticas en Oxford Charles Lutwidge Dodgson, seudónimo de Lewis (por Lurwige) Carroll (por Charles).

La reina ignoraba que Caroll era matemático y quizá le habría servido alguno de los muchos libros que luego se escribirían sobre los acertijos lógico matemáticos que aparecen en “Alicia…”. Uno de mis preferidos es The Annotated Alice en el que Martin Gardner anota miles de referencias matemáticas, filosóficas y algunas de la física en “Alicia…”.

La buena literatura fantástica anticipa claves emancipando al mundo real de de las descripciones aceptadas del momento. El absurdo de hoy contiene algunas verdades del mañana. Pero no es fácil saber cuáles. Tomo por ejemplo el así llamado “Principio de Equivalencia”, pilar fundamental de la teoría de la gravitación de Einstein y que aparece anticipado en los libros de Lewis Carroll.

En el primer capítulo, Alicia cae en caída libre por el hueco de la madriguera de un conejo hacia lo que luego sería el mundo onírico más famoso de la literatura. Las paredes del túnel tienen armarios y estantes. Toma de uno de ellos un frasco vacío de mermelada de naranja (la escena no está en la película de Tim Burton, que está en cartelera). Prefiere no tirarlo “por miedo a matar alguien que anduviera por abajo” y se las arregla para ponerlo en otro estante mientras cae. El “error” aquí es que ambos están cayendo en caída libre de modo que, al soltarlo, el frasco y Alicia caerían a la misma velocidad. Pero lo más interesante es que el tema vuelve en otro libro menos conocido de Carroll, Sylvie and Bruno (del que, por otra parte, Borges toma la idea de un mapa del mismo tamaño del imperio). En el capítulo 8 Caroll se imagina la dificultad de tomar el té en una casa que cae en caída libre, describe correctamente que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, incluso insinúa que si la casa cayera a mayor aceleración (tirada por un cable) el efecto sería equivalente a una gravedad negativa. La equivalencia entre gravedad y aceleración fue formulada con precisión por Einstein en 1907, dieciocho años después.

Mientras cae, Alicia se pregunta hasta dónde será capaz de caer, trayendo a colación una vieja pregunta: que pasaría si uno cayera por un pozo que va del polo norte al polo sur (ignorando la resistencia del aire y la incomodidad de un centro de la tierra incandescente). La respuesta (que ya conocía Galileo) es uno va aumentando la velocidad al mismo tiempo que la aceleración disminuye. Al cruzar el centro de la Tierra, la aceleración (o la fuerza de la gravedad) se invierte pero uno sigue de largo disminuyendo la velocidad hasta llegar al polo sur y empieza a caer de nuevo hacia el polo norte, en un especie de columpio gigantesco. Es interesante que, antes de Galileo, en el canto XXXIV del Infierno, Dante menciona que en el centro de la tierra la gravedad se invierte. A esto Gardner no lo comenta. Y tampoco comenta otro pozo mágico que parece anticipar la relación einsteniana de la gravedad con el tiempo: el de la cueva de Montesinos, a la que el Quijote baja por poco más de una hora pero al volver dice que para él pasaron tres días (pág. 729 de la edición del IV centenario). Desconozco si Carroll toma la idea de Cervantes.

En lugar de un túnel de polo a polo, uno en línea recta de Buenos Aires a Nueva York también funcionaría a modo de columpio gigantesco y se podría poner un tren impulsado por gravedad. El invento está en la secuela Silivie and Bruno Concluded. (Ejercicio de física: demostrar, ignorando la rotación de la tierra y la fricción del aire, que el tiempo para ir de un punto a otro es el mismo independiente del largo del túnel. Esto es, de polo a polo y de Buenos Aires a Nueva York llevaría unos cuarenta y dos minutos).

Las contribuciones a las matemáticas de Dogson no están por cierto a la altura de la genialidad de su obra de ficción. Según Melanie Bayley, estudiante de doctorado de literatura victoriana en Oxford, Dogson se resistía a algunas innovaciones matemáticas del momento. En un artículo interesante publicado en la revista New Scientist en el número de navidad de 2009, Bayley argumenta que en Alice están satirizadas algunas de esas ideas. La que me parece más verosímil es la parodia a las ideas del matemático Willam Rowan Hamilton, en “Una merienda de locos”, el capitulo 7 de “Alicia…”. En 1843 Hamilton había inventado unas entidades matemáticas llamadas “cuaterniones” que permitían describir de las rotaciones de un cuerpo de modo relativamente sencillo. Pero para hacerlo necesitaba cuatro números, mientras que para describir la orientación de un cuerpo sólo se necesitan tres. Hamilton especuló que el cuarto número corresponde al tiempo. El título en inglés del capítulo es “A Mad Tea Party” (Fiesta del Té). La palabra “Tea” (té) suena en inglés (¡y en castellano!) igual que la letra “t”, el símbolo matemático del tiempo. En la merienda hay sólo tres personajes, el Sombrerero (Johnny Depp en la película), la Liebre de Marzo y el Lirón que corresponderían a las dimensiones espaciales. Y el Tiempo es un personaje que falta. Incluso el sombrerero le dice a Alicia: “Si conocieras al tiempo como lo conozco yo no hablarías de matarlo. ¡El Tiempo es todo un personaje!” El juego de palabras de “beat the time” por “matar el tiempo” y “marcar el tiempo” se pierde en la traducción. De cualquier modo, en esta fiesta loca el Tiempo no deja que los relojes del sombrerero pasen de las seis y los personajes están atascados a la mesa constantemente buscando tazas limpias.

Hay poco de estos acertijos en la película. Pero se menciona muchas veces la famosa adivinanza “¿En qué se parece un cuervo a un escritorio?”. Y la respuesta es, como siempre, no tengo la menor idea.